Question

图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．
（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间．

Answer 1

分析：根据折射定律求入射角的条件，利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．

解答：解：（1）设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．
由折射定律：n=

sini

sina

由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好发生全反射临界角的公式：sinβ=

1

n

，得cosβ=

1- 1 n2

联立得sini=

n2-1

要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini≤

n2-1

（2）光在玻璃丝中传播速度的大小为v=

c

n

光速在玻璃丝轴线方向的分量为v_z=vsina
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=

L

vz

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得Tmax=

Ln2

c

答：（i） 光线在端面AB上的入射角应满足sini≤

n2-1

（ii）线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间Tmax=

Ln2

c

点评：本题是2013年湖北高考题，考查了折射定律和全反射的条件，难度稍大．