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7.如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中.一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(  )
A.PQ中电流先增大后减小B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大

分析 本题分段过程分析:当PQ从左端滑到ab中点的过程和从ab中点滑到右端的过程,抓住PQ产生的感应电动势不变.
导体棒由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势不变,外电路总电阻先增大后减小,由欧姆定律分析PQ两端的电压如何变化;
由题意,PQ上外力的功率等于电功率,由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$,分析功率的变化;
当PQ从左端滑到ab中点的过程中,由于总电阻增大,则干路电流减小,PQcb回路的电阻减小,通过cb的电流增大,可知ab中电流减小;当PQ从ab中点滑到右端的过程中,干路电流增大,PQda回路的电阻增大,PQ两端的电压减小,可知ab中电流减小;
根据矩形线框总电阻与PQ电阻的关系,分析其功率如何变化.当矩形线框的总电阻等于PQ的电阻时,线框的功率最大.

解答 解:根据右手定则可知,PQ中电流的方向为Q→P,画出该电路的等效电路图如图,

其中R1为ad和bc上的电阻值,R2为ab上的电阻与cd上的电阻的和,电阻之间的关系满足:R1+R2+R1=3R,由题图可知,${R}_{1}=\frac{1}{4}×3R=\frac{3}{4}R$
当导体棒向右运动的过程中,开始时的电阻值:${R}_{0}=\frac{{R}_{1}×({R}_{1}+{R}_{2})}{{R}_{1}+({R}_{1}+{R}_{2})}=\frac{9}{16}R$
当导体棒位于中间位置时,左右两侧的电阻值是相等的,此时:${R}_{中}=\frac{\frac{3R}{2}•\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3}{4}R>\frac{9}{16}R$,
可知当导体棒向右运动的过程中,开始时的电阻值小于中间位置处的电阻值,所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小.
A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv,保持不变,外电路总电阻先增大后减小,由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大,即PQ中电流先减小后增大.故A错误.
B、PQ中电流先减小后增大,PQ两端电压为路端电压,U=E-IR,可知PQ两端的电压先增大后减小.故B错误;
C、导体棒匀速运动,PQ上外力的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻R先增大后减小,由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$得知,PQ上外力的功率先减小后增大.故C正确.
D、由以上的分析可知,导体棒PQ上的电阻始终大于线框的电阻,当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小,根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知,当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大,所以可得线框消耗的电功率先增大后减小.故D错误.
故选:C.

点评 本题一要分析清楚线框总电阻如何变化,抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大,分析电压的变化和电流的变化;二要根据推论:外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大,分析功率的变化.

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