Question

16．如图所示，质量为M=8kg的木块与轻绳相连，轻绳通过滑轮悬挂一质量为m=2kg的木块B，轻绳与水平方向的夹角θ=53°，初始时系统处于静止状态．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²，地面与木块的动摩擦因数为μ=0.5，（设绳子足够长，始终未有碰撞）求：
（1）初始静止时地面对M的摩擦力？
（2）要使系统能一直静止，m最大不能超过多少？
（3）若用一水平向左的力F拉M，若要使M滑动而细绳与水平方向的夹角又不小于30°，求拉力F的取值范围？

Answer 1

分析 （1）m处于平衡状态，受到的绳子的拉力等于其重力；然后对M进行受力分析即可求出M受到的摩擦力；
（2）当M恰好要滑动时，对应的m的数值即为m的最大值；
（3）对M进行受力分析，求出刚刚滑动时对应的拉力，以及绳子与水平方向之间的夹角是30°时对应的拉力的大小即可．

解答 解：（1）对m进行受力分析可知，M受到绳子的拉力与重力的作用处于平衡状态，所以绳子的拉力等于m的重力，即T=mg
以M为研究对象，受力如图，则水平方向上有：f₁=T•cosθ=mgcos53°=0.6mg…①
代入数据得：f₁=0.6×2×10=12N，方向水平向左；
（2）竖直方向上有：F_N=Mg-Tsinθ…②
M受到的摩擦力为：f=μ•F_N…③
当M恰好要滑动时满足：m_maxgcos53°=μ（Mg-Tsin53°）…④
代入数据解得：m_max=4kg
（3）在开始时的位置，M受到水平方向的拉力后，向左滑动的过程中摩擦力的方向向右，则：
F_min=μF_N+f₁…⑤
代入数据得：F_min=44N 
当绳子与水平方向之间的夹角是30°时有：F_max=μ（Mg-Tsin30°）+Tcos30°
代入数据解得：${F}_{max}=35+10\sqrt{3}≈53.7$N
所以拉力F的取值范围是：44N≤F≤53.7N
答：（1）初始静止时地面对M的摩擦力12N，水平向左；
（2）m最大不能超过4kg；
（3）拉力F的取值范围是44N≤F≤53.7N．

点评 该题涉及两个物体，并涉及M在几种不同情况下的受力，对M进行正确的受力分析，找出相应的临界条件是解答的关键．