Question

16．如图所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1．今对木板施加向右的拉力F=10.0N，为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？

Answer 1

分析 木板要抽出，并不需要拉力一直作用到抽出，只需要作用到让M获得足够的速度，在拉力撤去后，能自己运动出来就行，因此，M的运动就分两个阶段，一：是在拉力和摩擦力作用下的加速阶段．二：是在摩擦力作用下的减速阶段．

解答 解：设拉力作用时间最少为t₁抽出用的总时间为t，m做匀加速直线运动，M先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，
则m的加速度大小 a₁=$\frac{f}{m}=μg$
撤掉F前M的加速度大小a₂=$\frac{F-f}{M}$，
撤掉F后M的加速度大小 a₃=$\frac{f}{M}$，
$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{2}{t}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{3}（t-{t}_{1}）^{2}$$-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=d，
m与M速度相同时刚好抽出，则 a₂t₁-a₃（t-t₁）=a₁t
由上两式可得：t₁=0.80s
答：拉力作用时间不得少于0.80s．

点评 解决本题的关键理清整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题的误区是以为拉力要一直作用在M上，直到抽出为止．