Question

(2007年广东卷)如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影与P的距离为L/2．已知球B的质量为m，悬绳长L，视两球为质点．重力加速度为g，不计空气阻力．求：

(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；

(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；

(3)弹簧的弹性力对球A所做的功．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理： ．① ．② (2)球A到达最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞．设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为，碰撞后的一瞬间，球A速度为．球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：．③ ．④ 由②③④式解得： ．⑤ 即球A在碰撞前的一瞬间的速度大小．⑥ (3)碰后球A做平抛运动．设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则： ．⑦ ．⑧ 由⑤⑦⑧式解得：y=L． 以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点： ．⑨ 由⑤⑥⑦⑧⑨式得： ．