如图所示是螺旋形翻滚过山轨道,一质量为100 kg的小车从高14 m处由静止滑下,当它通过半径R为4 m的竖直圆轨道最高点A时,对轨道的压力恰等于车重的1.5倍,问小车离地面11 m高处滑下,能否安全通过A点?(g取10 m/s2)
解:设小车经过A点的速率为vA,此时小车在竖直方向受到重力和轨道压力N的作用,且N=1.5 mg,由牛顿第二定律,得 (2分) 设小车从B点运动到A点克服各种阻力所做的功为W,由动能定律得 mg(h-2R)-W= (2分) 代入数据,解得W=mg(h-2R)- =1000 J (2分) 若保证小车安全通过竖直面圆轨道,小车通过A点的最小速度为,则有 mg=,= (2分) 由于小车下滑高度减小,通过轨道上各点时的速度减小,所需向心加速度减小,对轨道的压力减小,轨道对小车的摩擦及空气阻力都减小,因此,克服阻力所做的功减小,即 <W=1000 J 设小车开始下滑的高度为,则 mg(-2R)-= (2分) = 所以,小车从离地面11 m高处下滑能安全通过A点.(2分) |
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