Question

如图所示，倾角为37⁰的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg的导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：

（1）求导轨abcd运动的最大加速度；                            

（2）求导轨abcd运动的最大速度；

（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin37⁰=0.6）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）5.6m/s（3）20.32J

【解析】（1）对导轨进行受力分析有：

其中                 （1 分）

对棒：                 （1 分）

 则导轨的加速度：

                            （2分）

可见当v=0时，a最大：

                  （2分）

（2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时：            （1分）

           （2分）

（3）设导轨下滑距离d时达到最大速度                    

             解得d=6m                       （2分）

对导轨由动能定理得：       （2分）   

损失的机械能W=20.32J                         （1分）