Question

6．如图所示，弧形轨道与水平轨道平滑连接，小球B静止于水平轨道上，小球A从弧形轨道上距水平轨道高h处由静止开始下滑后与B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，在弧形轨道上上升能到达的最大高度为$\frac{h}{2}$τ，不计一切摩擦，求A、B的质量比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$．

Answer 1

分析 两球碰撞过程系统动量守恒，小球运动过程机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球的质量之比．

解答 解：A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²，
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m_Av₁=-m_Av_A′+m_Bv_B′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₁²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
A返回斜面的过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A′²=m_Ag•$\frac{1}{2}$h，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$；
答：A、B的质量比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$为$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$．

点评 本题考查了求球的质量之比，分析清楚运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．