Question

如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止开始释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，取开始释放处所在的水平面为零势能平面．下列说法中正确的是（　　）

A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

B．甲小球到达a点的时间等于乙小球达到b点的时间

C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能

D．甲小球在a点时重力功率等于乙小球在b点时重力功率

Answer 1

分析：甲由光滑斜面加速下滑，乙自由下落，根据运动学公式比较时间．
由于斜面光滑，乙运动的过程中只有重力做功，所以AB的机械能都守恒，由机械能守恒可以判断落地的速度和动能．
而重力的瞬时功率则是重力与重力方向的速率乘积．

解答：解：A、斜面光滑，乙运动的过程中只有重力做功，所以甲、乙的机械能都守恒，由于甲、乙的初速度都是零，高度也相同，所以到达地面时，它们的动能相同，由于它们运动的方向不一样，所以只是速度的大小相同，故A正确．
B、甲由光滑斜面加速下滑，乙自由下落，甲下滑的加速度小于g，下滑位移大于高度h，所以下滑时间大于乙自由下落时间，故B错误．
C、斜面光滑，乙运动的过程中只有重力做功，所以甲、乙的机械能都守恒，故C正确；
D、到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故D错误；
故选AC．

点评：此题是一道基础性的题，考察了机械能守恒定律．瞬时功率是力与速度在力的方向上的速度乘积．速度是矢量，比较速度时要注意它们的方向．