Question

3．如图所示，长度一定的倾斜传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v₀逆时针匀速转动，现把一个质量为m的小木块轻轻释放到传送带的上端，木块与传送带间的动摩擦因数处处相同，在小木块下滑的过程中，下列小木块的速率随时间变化的关系中，可能的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 对滑块受力分析，开始时，受到重力、支持力、滑动摩擦力，处于加速阶段；当速度等于传送带速度时，如果重力的下滑分力小于或等于最大静摩擦力，则一起匀速下滑，否则，继续匀加速．

解答 解：木块放上后一定先向下匀加速，若传送带不够长，木板一直做匀加速运动，B是可能的．
若传送带足够长，木块的速度会与传送带的速度相同，此时若重力沿传送带向下的分力大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速．速度相同前，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
得：a₁=gsinθ+μgcosθ．
速度相同后，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
得：a₂=gsinθ-μgcosθ，可知，木块的加速度变小了，v-t图象的斜率减小．所以D是可能的．
速度相同时，木块的重力沿传送带向下的分力小于或等于最大静摩擦力，此后木块将随传送带匀速运动；所以C也是可能的．故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 本题的关键是木块加速到速度等于传送带速度后，要分两种情况讨论，即重力的下滑分力小于或等于最大静摩擦力和重力的下滑分力大于最大静摩擦力两种情况．