Question

9．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 硬杆对O点的弹力不变
• B． 钢索对O点的拉力变小
• C． 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大
• D． 钢索和硬杆对O点的作用力的合力不变

Answer 1

分析 以O点为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求解钢索AO对O点的拉力和杆BO对O点的支持力．将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动时，θ减小，分析钢索和硬杆对O点的作用力的变化．B0始终水平，O点始终平衡，AO对O点拉力与杆BO对O点支持力的合力与重力平衡，保持不变．

解答 解：A、以O点为研究对象，分析受力，作出力图，

根据平衡条件得：
钢索AO对O点的拉力F_AOsinθ=G=mg，则F_AO=$\frac{mg}{sinθ}$，杆BO对O点的支持力F_BO=Gcotθ=mgcotθ，
将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，θ减小，则F_AO增大，F_BO增大，故AB错误；
C、B0始终水平，O点始终平衡，钢索和硬杆对O点的作用力的合力与重力平衡，保持不变．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是实际问题，为受力分析中的动态平衡问题，解决本题时要注意先进行受力分析，作出受力分析图，根据平衡条件求解．