Question

（共18分）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a点以大小为v₀的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v₀方向水平向右。求：

   （1）该匀强电场的场强大小E；

   （2）a、b两点间的电势差U_ab；

   （3）该微粒从a点到b点过程中速率的最小值v_min。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）分析：沿竖直方向和方向建立直角坐标，带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动：

    在竖直方向物体做匀减速运动，加速度，

    水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度

    b点是最高点，竖直分速度为0，有：。

水平方向有：联立两式得：

（2）水平位移：   ab两点间的电势差：

（3）设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为，

则：

如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为。

即：

联立以上三式得：

所以最小速度：