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一宇宙探测器从某一星球的表面竖直升空,假设探测器的质量为1500kg,发动机的推力为恒力,宇宙探测器升空到某一高度时,发动机突然关闭,如图表示其速度随时间的变化规律.求:
(1)探测器在该行星表面达到的最大高度;
(2)计算探测器在加速上升过程中的加速度;
(3)计算该行星表面的重力加速度(假设行星表面没有空气阻力)
【答案】分析:在速度-时间图象中,某一点代表此时刻的瞬时速度,时间轴上方速度是正数,时间轴下方速度是负数;切线代表该位置的加速度,向右上方倾斜,加速度为正,向右下方倾斜加速度为负;图象与坐标轴围成面积代表位移,时间轴上方位移为正,时间轴下方位移为负.
解答:解(1)由图可知,空间探测器在 t1=8 s时具有最大瞬时速度,t2=24 s时才达到最大高度,且其最大高度为图象中△OAB的面积,
hm=768m
(2)空间探测器前8 s内在推动力和星球重力作用下加速上升,
加速上升阶段加速度:
(3)8 s后只在星球重力作用下减速上升和加速回落.
该行星表面的重力加速度为:g==-2.5m/s2
答:(1)探测器在该行星表面达到的最大高度768m;
(2)计算探测器在加速上升过程中的加速度5m/s2
(3)计算该行星表面的重力加速度2.5m/s2
点评:本题是为速度--时间图象的应用,要明确斜率的含义,知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义,能根据图象读取有用信息结合牛顿第二定律解题.
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