Question

8．薇薇老师课间在办公室玩转健身球，现将薇薇老师的手掌和健身球简化成如图所示的模型．假设每个健身球质量为280g，直径d=50mm，手掌围成的圆弧半径R=50cm，此时手掌和健身球均静止，不计摩擦．请你画出A球的受力分析，并估算此时A球对薇薇老师的正压力为多大？

Answer 1

分析 对A球受力分析，受到重力，B球对A球的弹力以及手掌对A球的支持力处于平衡状态，根据平衡条件列式结合几何关系求解即可．

解答 解：设一个健身球的质量为m，半径r=$\frac{d}{2}$，O点和健身球圆心连线与竖直方向夹角为θ，对A球受力分析，如图所示：

A球处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得：
$\frac{mg}{{N}_{A}}=cosθ$
根据几何关系得：cos$θ=\frac{\sqrt{（R-r）^{2}-{r}^{2}}}{（R-1）}≈1$
则N_A≈mg=2.8N
根据牛顿第三定律可知，A球对薇薇老师的正压力约为2.8N．
答：A球对薇薇老师的正压力为2.8N．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能画出受力分析图，并能结合几何关系求解，难度不大，属于基础题．