Question

13．如图所示，一绝缘容器内部为立方体空腔，其长和宽分别为a和b，厚度为d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极A和C，这样就构成了一个液体电阻．该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为B的磁场中，并通过开关K接在一电动势为ε内阻为r的电池的两端．闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为g．

Answer 1

分析 当开关闭合时，液体中有从K到A方向的电流，根据左手定则可知，液体将受到向左的安培力作用，在液面内部将产生压强；导电液体受到的安培力在液体中产生的附加压强为p₁时，液体所受的安培力为p₁S₀，再根据液体压强公式P=ρgh、安培力公式F=BIL，I=$\frac{E}{R}$、R=$\frac{a}{σbd}$联立求解即可．

解答 解：设导电液体受到的安培力在液体中产生的附加压强为P，则安培力 F=PS₀=Pad
由液体内压强公式知：P=ρgh
解得安培力 F=ρghad
又液柱沿电流方向的长度为a，有安培力公式 F=BIa
电流 I=$\frac{ε}{R+r}$
其中导电液体的电阻值：R=$\frac{a}{σbd}$
联立解得：σ=$\frac{ρgha}{b（Bε-rρghd）}$
答：导电液体的电导率σ为$\frac{ρgha}{b（Bε-rρghd）}$．

点评 本题有一定创新性，考查了学生综合应用知识的能力，是一道考查学生创新思维、综合应用知识能力的好题．在解答该题时理解液体产生的压强差等于安培力产生的压强差是关键．