Question

17．质量为m的物体以速度3v₀竖直向上抛出，物体落回原处时速度大小为$\frac{3}{4}$v₀，求：
（1）物体运动中所受的平均空气阻力；
（2）物体以初速2v₀竖直向上抛出时的最大高度（设空气阻力大小不变）

Answer 1

分析 对物体上升过程和下落过程分别列出动能定理表达式，然后联立求解即可．

解答 解：物体在上升和下落过程中，空气阻力都做负功．
（1）设空气阻力为F，物体上升最大高度为h，由动能定理得：
上升阶段：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$m（3v₀）²…①
下落阶段：mgh-Fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3}{4}$v₀）²-0…②
由①②两式得：$\frac{mg+F}{mg-F}$=$\frac{16}{1}$
解得空气阻力大小为：F=$\frac{15}{17}mg$．
（2）以2v₀抛出后，设上升的最大高度为H，由动能定理得：
-mgH-FH=0-$\frac{1}{2}$m（2v₀）²…③
将F=$\frac{15}{17}mg$代入③式得物体上升的最大高度为：
H=$\frac{17{v}_{0}^{2}}{16g}$
答：（1）物体运动中所受的平均空气阻力为$\frac{15}{17}mg$；
（2）物体以初速2v₀竖直向上抛出时的最大高度为$\frac{17{v}_{0}^{2}}{16g}$．

点评 本题有多种解法，但对不涉及时间、方向等细节问题，特别是多过程问题，应用动能定理求解较方便．