Question

在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30°，用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m="1" kg，若取重力加速度g="10" m/s².求甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.

Answer 1

2.5kg

解析试题分析：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T₁，对乙物体T₁=mgcosα                    (2分)
此时甲物体恰好不下滑，有: Mgsinθ="f+" T₁               
得：Mgsinθ=f+mgcosα                                        (2分)
当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力最大，设为T₂
对乙物体由动能定理：                   (2分)
又由牛顿第二定律：                            (2分)
此时甲物体恰好不上滑，则有：                (2分)
得：Mgsinθ+f=mg(3-2cosα)                               (2分)
解得：                          (2分)
                                   (2分)
考点：动能定理的应用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．
点评：本题是动能定理和动力学结合的问题，关键找出两个临界状态．在两个临界状态下甲物体处于平衡状态．