如图所示,有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计),质量M=,半径分别为
和
,两板之间用一根长
的轻绳将薄板中心相连结(未画出).开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于距离固定支架C高度
处. 然后自由下落到C上,支架上有一半径为
(
)的圆孔,圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上. 薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞(碰撞时间极短). 碰撞后,两板即分离,直到轻绳绷紧.在轻绳绷紧的瞬间,两板立即具有共同速度.不计空气阻力,
,求:
(1)从两板分离到轻绳绷紧经历的时间
(2)轻绳绷紧过程中系统损失的机械能
(1)0.1s(2)4J
解析试题分析:(1) 薄板M与支架碰撞前:根据动能定理知:(M+m)gh=(M+m)V02
V0==2m/s
薄板M碰撞支架后以V0返回作竖直上抛运动,m继续下落做匀加速运动.经时间t,薄板M上升高度为h1,
m下落高度为h2. 则:
h1=V0t-gt2; h2=V0t+
gt2 ; h1+h2=2V0t=0.4m
故:
(2)设绳绷紧前M速度为V1,m的速度为V2,有V1=V0-gt=2-10×0.1=1m/s
V2=V0+gt=2+10×0.1=3m/s
绳绷紧时,取向下为正方向,根据动量守恒, mV2-MV1=(M+m)V 得
考点:动能定理、动量守恒及能量守恒定律。
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
(16分)如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场;在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内,半圆管的一半处于电场中,圆心O1为MN的中点,直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从半圆管的A点由静止滑入管内,从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g,电场强度的大小。求:
⑴小球到达O点时,半圆管对它作用力的大小;
⑵矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件;
⑶从O点开始计时,经过多长时间小球的动能最小?
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
)一绝缘“?”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成,固定在竖直平面内,其中MN杆是光滑的,PQ杆是粗糙的.现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上,小环所受的电场力为重力的.
(1)若将小环由D点静止释放,则刚好能到达P点,求DM间的距离;
(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放,设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ,小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功.
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
(14分)如图所示,倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块,在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球,小球以一定的水平速度v0抛出。
(1)要使小球垂直打在斜面上,试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系。
(2)若斜面倾角θ=37°,凹形小滑块的质量m=1kg,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出,经过一段时间,小球恰好垂直斜面方向落入凹槽,此时,小滑块还在上滑过程中。求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量。(已知sin37°=0.6, cos37°=0.8, g取10m/s2)
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(10分)如图所示,在一个大小为V/m,方向水平向左的匀强电场中,有一个小物块,质量为
80g,带正电荷
,与水平轨道之间的动摩擦因数
0.2,在水平轨道的末端
处,连接一个光滑的半圆形轨道,半径为
40cm,取
10m/s2,求:
(1)若小物块恰好运动到轨道的最高点,那么小物块应该从水平轨道的哪个位置释放?
(2)如果在第(1)问的位置释放小物块,当它运动到(轨道中点)点时对轨道的压力等于多少?
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(10分)如图所示,在竖直向下的匀强电场中,一个质量为m带负电的小球从斜轨道上的A点由静止滑下,小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时恰好不落下来。已知轨道是光滑而又绝缘的,且小球的重力是它所受的电场力2倍。求:
(1)A点在斜轨道上的高度h为多少?
(2)小球运动到最低点时对轨道的最小压力为多少?
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(19分)如图所示,以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑的地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点,一物块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A点时刚好与传送带速度相同,然后经A点沿半圆轨道滑下,再经B点滑上滑板,滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量为M=2m,两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值,E点距A点的距离s=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为,重力加速度g已知。
(1)求物块滑到B点的速度大小;
(2)求物块滑到B点时对半圆轨道的压力;
(3)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中,克服摩擦力做的功与L的关系.并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
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(15分)如图所示,两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置,两板间的距离d=0.4m,现将一质量m=1.0×10-2kg、电荷量q=+4×10-5C的带电小球从两极板上方A点,以v0=2m/s的初速度水平抛出,A点距离两板上端的高度h=0.2m,之后小球恰从M板顶端位置无碰擦地进入板间,做直线运动,直至打在N板上的B点,设空气阻力不计,g=10m/s2,匀强电场只存在于M、N之间,求:
⑴小球进入电场时的速度大小和方向;
⑵两极板间的电势差U;
⑶小球到达B点时的动能。
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2007年10月24日,我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火,让卫星不断变轨加速,当卫星加速到的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动)。已知地球质量是月球质量的81倍,
,卫星质量为2350kg,地球表面重力加速度
,引力恒量
。(结果保留一位有效数字)求:
(1)地球的质量。
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响)
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