Question

在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa=Ob=

L

2

．一质量为m、电量为q的检验电荷以初速度v₀从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除库仑力外，检验电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零．已知静电力恒量为k，设O处电势为零，求：
（1）a点的场强大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a点的电势．

Answer 1

分析：（1）根据场强的叠加，通过点电荷的场强公式求出a点处的场强．
（2）电荷最终停止在o点，该过程中只有阻力做功，根据动能定理求出阻力的大小．
（3）根据动能定理求出a→o过程电场力做功，从而得出ao间的电势差，抓住o点的电势为0，求出a点的电势．

解答：解：（1）a点处的场强：E_a=k

Q

( L 2 )2

-k

Q

( 3L 2 )2

=

32KQ

9L2

（2）根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b，由0-

1

2

mv₀²=-f?L，可求得：f=

mv02

2L

（3）从a到O电场力与阻力做功，n

1

2

mv₀²-

1

2

mv₀²=（φ_a-0）q-f?

1

2

L，
所以：φ_a=

1

2q

（ nmv₀²-mv₀²+fL）=

1

2q

（n-

1

2

） mv₀²
答：（1）a点的场强大小

32KQ

9L2

；（2）恒定阻力的大小

mv02

2L

；（3）a点的电势为

1

2q

（n-

1

2

） mv₀²

点评：本题考查了场强的叠加，以及动能定理的运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．