Question

如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．

(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时速度为多少？

(2)小球经过C点时对管道作用力的大小和方向如何？

(3)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R， 　　竖直下落高度为R，根据运动学公式可得： 　　 　　运动时间(2分) 　　从C点射出的速度为 　　(2分) 　　(2)设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得 　　(2分) 　　， 　　由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．(1分) 　　(3)小球下降的高度最高时，小球运动的水平位移为4R，打到N点． 　　设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得： 　　(2分) 　　设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知， 　　(2分) 　　(1分)