Question

24．（20分）如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场的方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P（0，h，0）沿平行于z轴正方向以速度v₀射入场区，重力加速度为g，

（1）若质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度的大小及方向；

（2）若质点恰沿v₀方向做匀速直线运动，求电场强度的最小值E_min及方向；

（3）若电场为第（2）问所求的情况，撤去磁场，当带电质点P点射入时，求带电粒子运动到Oxz平面时的位置。

Answer 1

24．解：（1）由于质点做匀速圆周运动，所以质点受到的电场力、重力二力平衡，即：

               （3分）    方向竖直向上   （2分）

    （2）如图甲所示，带电质点受重力mg、洛伦兹力qv₀B、电场力qE的作用做匀速直线运动，根据几何关系可知：当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值E_min，所以电场强度E_min的方向与xOz的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同。 （2分）

根据牛顿运动定律：

（3）如图乙所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE_min作用，其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反，即沿图中PM方向，合力与v₀方向垂直。

由②得       （2分）

设经过时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的合成和分解可得：

沿v₀方向：           ③      （2分）

沿PM方向：       （2分）

沿PM方向：     ⑤    （2分）

联立③~⑤解得： 

所以。带电质点在