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8.发射同步卫星时,大致分为三个步骤:先将卫星发射到近地卫星轨道作匀速圆周运动,之后变轨到椭圆轨道,最后再变轨到同步卫星轨道作匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,使用这三个已知量,求:
(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度.

分析 根据万有引力提供向心力,即可求解运行的速率;
根据万有引力提供向心力,结合同步卫星的周期,即可求解;
根据万有引力提供向心力,结合高度,即可求解

解答 解:(1)对卫星,根据万有引力提供向心力,有
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$
在地球表面物体所受重力等于万有引力,即
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
联立得
V=$\sqrt{gR}$
(2)对同步卫星,根据万有引力提供向心力,有
$\frac{GMm}{(R+h)^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}(R+h)$
解得
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
(3)由(2)得同步卫星的轨道半径为
r=R+h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
所以同步卫星的运行速率为
V=$\frac{2πr}{T}$=$2π\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{4{π}^{2}T}}$
答:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率$\sqrt{gR}$;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度$2π\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{4{π}^{2}T}}$.

点评 考查万有引力定律的应用,掌握牛顿第二定律的内容,理解万有引力提供向心力的做匀速圆周运动,注意要结合题意来合理书写向心力表达式

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

18.如图所示,直角坐标系xoy位于竖直平面内,在?$\sqrt{3}$m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d=2m.一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=-3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v=4×104m/s,沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场,经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出),不计粒子重力.求:
(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间;
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标;
(3)若只改变上述电场强度的大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

19.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为g.一颗人造地球卫星沿着离地面高度为R的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动.已知地球表面的物体随地球自转所需要的向心力可不计.求
(1)卫星的向心加速度度an
(2)卫星绕地球运转的角速度ω
(3)卫星绕地球运转的线速度v.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

16.下列说法中不正确的是(  )
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.匀速圆周运动就是速度不变的运动
D.匀速圆周运动就是加速度不变的运动

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

3.地球同步卫星质量为m,离地高度为h,若地球半径为R0,地球表面处重力加速度为g0,地球自转角速度为ω0,则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 (  )
A.0B.mg0$\frac{{R}_{0}}{({R}_{0}+h)^{2}}$C.02(R0+h)D.mω$\root{3}{{R}_{0}{{g}_{0}}^{2}{{ω}_{0}}^{4}}$

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

13.将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内,就构成了简单的“水果电池”,其电动势约为1V,可是这种电池并不能点亮额定电压为1V,额定电流为0.3A的手电筒上的小灯泡.原因是流过小灯泡的电流太小了,经实验测得还不足3mA.为了较精确地测定水果电池的电动势E和内电阻r,现提供以下器材:
电流表A(0-0.6A-3A);
电压表V(0-3V-6V);
灵敏电流计G(0-5mA,内阻Rg=500Ω);
滑动变阻器R1(0-20Ω,1A);
变阻箱R2(0~999.9Ω);
开关、导线等实验器材.
(1)为了较精确地测定水果电池的电动势和内电阻,除了导线开关等还应该选择的仪器为:G、R2(写仪器后的字母代号)
(2)画出实验采用的电路图,并标注所选择的仪器.
(3)写出实验中需要记录的数据,并标注其物理意义变阻箱示数R 和灵敏电流的示数I.
(4)写出该实验的测量原理表达式E=Ig(r+Rg+R).
(5)若在试验中记录了五组数据,做出如图所示的图象,纵坐标是电路中电流的倒数,横坐标是相对应可变电阻的示数,和两个坐标的交点如图象中所标,则水果电池的电动势表达式为$\frac{{R}_{0}}{b}$,内阻的表达式为R-Rg

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

20.一束复色光以入射角i从玻璃界面MN射向空气时分成a、b、c三束光,如图所示,则(  )
A.在玻璃中a光速度最大
B.a、b、c相比较而言,c光的频率最大
C.用同一装置做光的双缝干涉实验时,c光相邻的干涉条纹间距最大
D.在同一种介质中发生全反射时b光的临界角比a光大

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

17.下列说法正确的是(  )
A.用交流电压表测量电压时,指针来回摆动
B.一周期内交流的方向改变两次
C.如果交流的最大值是5A,则最小值为-5A
D.用电器上所标电压值是交流的有效值

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

3.如图所示,水平放置的两根光滑平行长导轨M、N相距L0=2m,两轨之间有垂直导轨平面向里的磁感应强度B1=20T的匀强磁场,金属杆ab与导轨良好接触,从t=0时刻开始,ab在外力作用下其速度满足v=25cos2πt(m/s)沿导轨方向运动,并把产生的电压加在两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间.在离金属板右边缘L2=75cm处放置一个荧光屏,左边缘紧接一个电子加速器,加速电压U0=5000V(不计电子在加速器中运动的时间).从t=0时刻开始,电子不断地从阴极K射出并以初速为零开始向右运动.已知电子的质量为m=9.1×10-31kg.

(1)计算确定加在平行金属板A、B之间电压的表达式;
(2)计算电子得到加速后的速度;(结果保留二位有效数字)
(3)计算确定电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式.

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