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甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v和v,两船从同一渡口A向河对岸匀速划去,水速恒定.已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同为B,已知AB直线与河岸成37°角,如图所示.则v:v为( )

A.1:1
B.4:5
C.5:4
D.3:4
【答案】分析:甲船以最短时间渡河,当船的静水速与河岸垂直时渡河时间最短,乙船以最短航程渡河,不能垂直到对岸,知乙船的静水速小于水流速,当合速度的方向与静水速垂直时,渡河航程最短.
解答:解:甲船的渡河时间最短,知甲船的静水速与河岸垂直,根据平行四边形定则得,,所以
乙船渡河的航程最短,知乙船的合速度方向与静水速垂直,根据平行四边形定则得,sin,则
所以.故C正确,A、B、D错误.
故选C.
点评:解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短;当静水速小于水流速时,当合速度与静水速垂直时,渡河的航程最短.
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甲、乙两船在静水中航行速度分别为v和v,两船从同一渡口向河岸划去,已知甲船想以最短时间过河,乙船想以最短航程过河,结果两船抵达到岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比=
v2v2
v2v2

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