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1.如图所示,在坐标系xOy的第一象限内有方向竖直向上的匀强电场,第二象限内有磁感应强度大小为B1(未知)、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,第三、四象限内有磁感应强度大小为B2(未知)、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一带电荷量为q、质量为m的带负电的粒子,从x轴上的P点(-L,0),沿与x轴负方向成37°角的方向向上射出,射出时的初速度大小为v0,经磁场偏转后,垂直通过y轴,粒子运动过程中第一次通过x轴时,速度方向与x轴的正方向刚好成37°角,又经过一段时间刚好从P点第二次通过x轴.不计粒子的重力.求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)磁感应强度B1的大小及粒子第一次通过y轴的位置;
(2)电场强度E及磁感应强度B2的大小;
(3)粒子从P点出发再回到P点所用的时间.

分析 (1)作出粒子整个运动过程轨迹,根据几何关系求解粒子做圆周运动的半径,根据洛伦兹力提供向心力求解粒子通过y轴的位置坐标;
(2)粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动和速度分解求解粒子通过x轴的速度,根据几何关系可知,粒子在三、四象限内做圆周运动的半径,再根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度;
(3)分别求出粒子在第二象限的运动时间、在电场中运动时间、在第三、四象限中运动时间,即可得到从P点出发到再回到P点经过的时间.

解答 解:(1)粒子经过磁场偏转,垂直通过y轴,因此粒子在第二象限的磁场中做圆周运动的圆心在y轴上,作出粒子整个运动过程轨迹如图所示,
根据几何关系可知,粒子做圆周运动的半径为:R1=Lsin37°=53L
根据qv0B1=mv02R解得:B1=3mv05qL
粒子第一次通过y轴的位置为:y=R1+R1cos37°=3L,
因此通过y轴的位置坐标为(0,3L);
(2)粒子在电场中做类平抛运动,第一次通过x轴时,速度方向与x轴正方向夹角为37°,
则粒子通过x轴时,在电场中沿x轴方向的位移为:x=v0t1
y方向的位移为:y=12vyt1
又tan37°=vyv0,qE=ma,
解得:x=8L,E=3mv0232qL
粒子通过x轴的速度为:v1=v0cos37°=54v0
根据几何关系可知,粒子在三、四象限内做圆周运动的半径为:
R2=4.5Lcos53°=7.5L,
根据qv1B2=mv12R2解得:B2=mv06qL
(3)粒子在第二象限的运动周期为:T1=2πmqB1
在第二象限的运动时间为:t0=143360T1
在电场中运动时间为:t1=8Lv0
在第三、四象限中运动周期为:T2=2πmqB2
在第三、四象限中运动时间为:t2=286360T2
因此从P点出发到再回到P点经过的时间为:t=t0+t1+t2=(5863π540+8Lv0
答:(1)磁感应强度B1的大小及粒子第一次通过y轴的位置为(0,3L);
(2)电场强度E及磁感应强度B2的大小为mv06qL
(3)粒子从P点出发再回到P点所用的时间为(5863π540+8Lv0

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析,一般是确定圆心位置,根据几何关系求半径,结合洛伦兹力提供向心力求解未知量;根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间;对于带电粒子在电场中运动时,一般是按类平抛运动的知识进行解答.

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