Question

（16分）如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、 B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆?

（2）轻绳a的张力F_a与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2） ①时，②时，  ③时，

【解析】

试题分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知    (1分)

沿半径： (1分)     垂直半径： (1分)

联立解得 (1分)

（2）由（1）可知时， (2分)

若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰好伸直前，设轻绳与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为 (1分)   沿半径： (1分)     垂直半径： (1分)

联立解得 (1分)

当轻绳恰好伸直时，，此时 (1分)

故有，此时 (1分)

若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为 (1分)

沿半径： (1分)

垂直半径： (1分)

联立解得，此时 （1分）

考点：本题考查圆周运动中向心力公式的应用，关键在于分析出转速增大过程中的临界状态并确定向心力的来源，再结合向心力公式求解．