Question

5．如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T₁，B卫星的周期为T₂，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（　　）

• A． 两卫星经过时间t=T₁+T₂再次相距最近
• B． 两颗卫星的轨道半径之比T₂²：T₁²
• C． 若己知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的质量
• D． 若己知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上，两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上，由于A的周期小，故A转得较快，当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．

解答 解：A、两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上，
A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即：2$\frac{π}{{T}_{1}}$t-2$\frac{π}{{T}_{2}}$t=2π，
解得：t=$\frac{{{T}_{1}T}_{2}}{{{T}_{2}-T}_{1}}$．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A卫星的周期为T₁，B卫星的周期为T₂，所以$\root{3}{{T}_{1}^{2}}$：$\root{3}{{T}_{2}^{2}}$，故B错误；
C、若己知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的质量，故C正确
D、不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D错误；
故选：C．

点评 根据几何关系得到两颗卫星相距最近和相距最远所满足的角度关系，最近时两卫星在同一半径上角度差为2π弧度，卫星相距最远时，两卫星在同一直径上，转过的角度差为π弧度．