Question

如图所示，圆弧BC表示在竖直面内半径为r的1/4圆周状的轨道，直线AB表示在竖直方向与该圆弧轨道相切的竖直轨道，且AB=r，圆弧轨道在下端C点的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，若不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，且本地的重力加速度大小用g表示，则：质点刚好到达C点时的加速度大小为

4g

，方向为

竖直向上

；在质点刚刚滑过C点后，其加速度的大小为

g

，方向为

竖直向下

．

Answer 1

分析：先根据质点的机械能守恒列式，求出质点到达C点时速度v的大小，质点刚好到达C点时的加速度大小为a=

v2

r

．质点刚刚滑过C点后，只受重力，其加速度为重力加速度．

解答：解：从A到C，由机械能守恒得：mg?2r=

1

2

m

v

2 C

得：v_C=2

gr

故质点刚好到达C点时的加速度大小为a=

v2

r

=4g，方向竖直向上．
在质点刚刚滑过C点后，只受重力，其加速度的大小为g，方向竖直向上．
故答案为：4g，竖直向上，g，竖直向下．

点评：本题运用机械能守恒定律和向心加速度公式结合即可求得C点加速度，基础题．