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    11．如图所示，导热气缸上端开口，竖直固定在地面上，高度H=1.05m．质量均为m=1kg的A、B两个活塞静止时将气缸容积均分为三等份，A、B之间为真空并压缩一根轻质弹簧，弹性系数k=400N/m，A、B与气缸间无摩擦．大气压P0=1×105Pa，密封气体初始温度T0=300K，重力加速度g取10m/s2，活塞面积S=2×10-3 m2，其厚度忽略不计．
    ?（1）给电阻丝通电加热密封气体，当活塞A缓慢上升到气缸顶端时，求密封气体的温度；
    ?（2）保持密封气体的温度不变，当用F=60N的力竖直向下压活塞A，求稳定时A向下移动的距离．

    分析 （1）等压过程，根据盖-吕萨克定律，即可求出密封气体的温度；
    （2）根据平衡、玻意耳定律以及几何关系，即可求出稳定时A向下移动的距离．

    解答 ?解：?（1）活塞缓慢上升过程，封闭气体的压强不变，由盖-吕萨克定律知：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$
    由于A、B之间为真空，故A、B之间的距离保持不变，V1=2V0
    解得：T1=2T0=600K
    ?（2）设用F向下压前、后弹簧的压缩量为x1、x2，有：kx1=mg，kx2=mg+F
    施加F前后弹簧长度的变化量为△x，有：△x=x2-x1=15cm

    设用F向下压前、后封闭气体的压强为P1、P2，有：
    P1=P0+$\frac{2mg}{S}$
    P2=P0+$\frac{2mg+F}{S}$
    由于温度不变，由玻意耳定律知：P1V1=P2V2
    V1=SH1，V2=SH2，设B活塞下降的距离△H，有：
    △H=H1-H2=$\frac{2}{3}$H-$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}•\frac{2}{3}H$=15cm
    A活塞下降的距离：△L=△H+△x=30cm
    答：（1）给电阻丝通电加热密封气体，当活塞A缓慢上升到气缸顶端时，密封气体的温度为600K；
    ?（2）保持密封气体的温度不变，当用F=60N的力竖直向下压活塞A，稳定时A向下移动的距离为30cm．

    点评 本题考查气体定律、力的平衡以及胡克定律的综合运用，解题关键是要分析好过程中压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决问题，难点在于几何关系的运算．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．如图，质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R=0.1m的竖直光滑半圆环．物体与水平面间有摩擦，g=10m/s2．

    （1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值为多大？
    （2）在第（1）问的情形下，小球通过N点时对圆轨道的压力多大？
    （3）设出发点到N点的距离为x，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为y，作出y2随x变化的关系如图．求物体与水平面间的动摩擦因数μ．
    （4）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，求出发点到N点的距离x的取值范围．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．如图，在水平地面MN上方空间存在一有界匀强磁场区域，磁场沿水平方向，磁感应强度大小B=1.0T，上边界EF距离地面的高度H=0.7m．正方形金属线框abcd的质量m=0.1kg，边长L=0.1m，总电阻R=0.02Ω，线框的ab边距离EF上方h=0.2m处由静止开始自由下落，ab保持水平，且线框平面始终与磁场方向垂直，g取10m/s2．求
    （1）线框刚进入磁场时a、b两点之间的电势差Uab；
    （2）线框刚要落地时速度v的大小；
    （3）线框产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．在研究物体的运动时，下列物体中可以看质点处理的是（　　）
    A．乒乓球比赛中发出的乒乓球
    B．男子50m步枪三种姿势射击中射出的子弹
    C．研究哈雷慧星绕太阳公转时
    D．用GPS定位系统研究汽车位置时

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    6．如图所示，竖直平面内的$\frac{3}{4}$圆弧形光滑管道的半径略大于小球半径，管道的半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，质量为m小球自A点正上方距圆弧顶端2R处由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点．则小球在从开始经A、B最后落到C点的过程中，重力做的功为3mgR；小球从圆弧上端飞出最后落到C点所用的时间为$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    16．如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形光滑固定轨道在B点衔接，BC为直径．一可看作质点的物块在A处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不连接），释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点之后恰好能通过半圆轨道的最高点C．现在换用一个质量较小的另一物块，被同样压缩的弹簧由静止弹出，不计空气阻力．则更换后（　　）
    A．物块不能到达C点B．物块经过C点时动能不变
    C．物块经过C点时的机械能不变D．物块经过B点时对轨道的压力减小

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    3．足够长的倾角为θ的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度v0沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：
    （1）滑块第一次与挡板碰撞时重力做的功；
    （2）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
    （3）滑块在整个运动过程中通过的路程．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    20．如图所示，竖直光滑半圆细管的半径r=0.4m，与水平光滑轨道AB在B点平滑连接，半径OC与竖直半径OB的夹角为60°，质量m=0.1kg小球（球的直径略小于细管半径），被弹簧枪水平发射后，沿水平轨道向左滑行，到达C点时速度vC=4m/s通过最高点后落于水平地面上，g取10m/s2．求：
    （1）弹簧枪发射小物体前，弹簧的弹性势能；
    （2）小球落地点到B点的距离；
    （3）弹簧枪每次释放的弹性势能相同，调节半圆细管的半径，当细管半径等于多少时，小球落地点到B点的距离最大并计算最大值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    17．如图所示，在竖直平面内有一半径R=10m的圆弧轨道ADB与一倾角θ=60°斜面轨道AC在A点处平滑连接，半径OB 竖直．一质量m=1.0kg的滑块自斜面上高度H=4.5R的C点由静止开始下滑，到达圆轨道最高点B 时恰好对轨道没有压力，滑块与斜面间摩擦因数为μ，圆弧轨道光滑．求
    （1）滑块从C点到B的运动过程中，重力所做的功；
    （2）摩擦因数μ的大小．
    （3）D点处轨道受到的正压力．

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