Question

20£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚxÖáµÄÉÏ·½´æÔÚ´¹Ö±Ö½ÃæÏòÀ´Å¸ÐӦǿ¶È´óСΪB₀µÄÔÈÇ¿´Å³¡£®Î»ÓÚxÖáµÄÏ·½Àë×ÓÔ´C·¢ÉäÖÊÁ¿Îªm¡¢µçºÉÁ¿ÎªqµÄÒ»Êø¸ºÀë×Ó£¬Æä³õËٶȴóС·¶Î§0¡«$\sqrt{3}{v}_{0}$£¬ÕâÊøÀë×Ó¾­µçÊƲîU=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$µÄµç³¡¼ÓËٺ󣬴ÓС¿×O£¨×ø±êÔ­µã£©´¹Ö±xÖá²¢´¹Ö±´Å³¡ÉäÈë´Å³¡ÇøÓò£¬×îºó´òµ½xÖáÉÏ£®ÔÚxÖáÉÏ2a¡«3aÇø¼äˮƽ¹Ì¶¨·ÅÖÃһ̽²â°å£¨a=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$£©£¬¼ÙÉèÿÃëÉäÈë´Å³¡µÄÀë×Ó×ÜÊýΪN₀£¬´òµ½xÖáÉϵÄÀë×ÓÊý¾ùÔÈ·Ö²¼£¨Àë×ÓÖØÁ¦²»¼Æ£©£®
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Answer 1

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½â´ð ½â£º£¨1£©ÔÚ¼ÓËٵ糡ÖмÓËÙʱ¾Ý¶¯Äܶ¨Àí£º$Uq=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$£¬
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   Ôڴų¡ÖÐÂåÂØ×ÈÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£º$q{B}_{0}{v}_{2}=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{r}$£¬ËùÒ԰뾶$r=\frac{m{v}_{2}}{q{B}_{0}}$  
   ½«×îСËٶȺÍ×î´óËٶȷֱð´úÈë²¢¸ú$a=\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$  ½øÐжԱȵõ½×îС°ë¾¶ºÍ×î´ó°ë¾¶£ºr_min=a     r_max=2a
   ËùÒÔ´òÔÚxÖáÉϵÄÇø¼äΪ2a--4a£®
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£¨3£©Èô±£³Ö´Å¸ÐӦǿ¶È${B}_{1}=\frac{4}{3}{B}_{0}$  ²»±ä£¬½«×îСËٶȺÍ×î´óËٶȴúÈë°ë¾¶¹«Ê½$r=\frac{mv}{qB}$£¬µÃµ½´ËÖÖÇé¿öϵÄ×îС°ë¾¶ºÍ×î´ó°ë¾¶£º
       ${r}_{min}¡ä=\frac{3}{4}a$      ${r}_{max}¡ä=\frac{3}{2}a$
     Ôò´òÔÚxÖáÉϵÄÇø¼äΪ1.5a--3a£¬ËùÒÔ´òÔÚ̽²â°åÉϵÄÁ£×ÓÕ¼×ÜÁ£×ÓÊý$N=\frac{3a-2a}{3a-1.5a}{N}_{0}$=$\frac{2}{3}{N}_{0}$£®
   ȡʱ¼ät=1s£¬ÓÐN¸öÁ£×Ó´òÔÚ̽²â°åÉÏ£¬ÆäÖÐ80%±»ÎüÊÕËٶȱäΪÁ㣬¶ÔÕâЩÁ£×Ó̽²â°å¶ÔËüÃǵijåÁ¿Ê¹Æ䶯Á¿±äΪÁ㣬Óɶ¯Á¿¶¨Àí£º
     $-{F}_{1}t=0-80%Nm\overline{v}$   ½«$\overline{v}=1.5{v}_{0}$¼°N=$\frac{2}{3}{N}_{0}$¡¢t=1s´úÈëµÃ£ºF₁=0.8N₀mv₀£®
   ͬÀí£º¶Ô20%±»·´Ïòµ¯»ØµÄÁ£×ÓÓɶ¯Á¿¶¨Àí£º
    $-{F}_{2}t=20%Nm£¨-0.6\overline{v}£©-20%Nm\overline{v}$  ½«$\overline{v}=1.5{v}_{0}$¼°N=$\frac{2}{3}{N}_{0}$¡¢t=1s´úÈëµÃ£ºF₂=0.32N₀mv₀£®
   ËùÒÔ¾ÝÅ£¶ÙµÚÈý¶¨ÂÉ̽²â°åÊܵ½Á£×ӵijå»÷Á¦F¡ä=F₁+F₂=$\frac{56}{45}$N₀mv₀£®
´ð£º£¨1£©Àë×ÓÊø´ÓС¿×OÉäÈë´Å³¡ºó´òµ½xÖáµÄÇø¼äΪ2a--4a£®
£¨2£©µ÷Õû´Å¸ÐӦǿ¶ÈµÄ´óС£¬¿ÉʹËÙ¶È×î´óµÄÀë×ÓÇ¡ºÃ´òÔÚ̽²â°åÓҶˣ¬´ËʱµÄ´Å¸ÐӦǿ¶È´óСΪ$\frac{4}{3}{B}_{0}$£®
£¨3£©±£³Ö´Å¸ÐӦǿ¶ÈB₁²»±ä£¬ÇóÿÃë´òÔÚ̽²â°åÉϵÄÀë×ÓÊýNΪ$\frac{2}{3}{N}_{0}$£»Èô´òÔÚ°åÉϵÄÀë×Ó80%±»ÎüÊÕ£¬20%±»·´Ïòµ¯»Ø£¬µ¯»ØËٶȴóСΪ´ò°åÇ°ËٶȴóСµÄ0.6±¶£¬Ì½²â°åÊܵ½Á£×ӵijå»÷Á¦Îª$\frac{56}{45}$N₀mv₀£®

µãÆÀ ´ËÌâµÄ¹Ø¼üµãÔÚÓÚÇó´òÔÚ̽²â°åÉϵÄÁ£×ÓÊý£¬½øÈë´Å³¡µÄËùÓÐÁ£×ÓÓÉÓÚËٶȲ»Í¬£¬´òÔÚxÖáÉϵÄλÖò»Í¬£¬ÓÉ´òÔÚ̽²â°åÇø¼ä·¶Î§Óë´òÔÚxÖáÉϵÄÇø¼ä·¶Î§µÄ±ÈÀý£¬Çó³ö´òÔÚ̽²â°åÉϵÄÁ£×ÓÊý£»ÖÁÓÚÇóÁ£×Ó¶Ô̽²â°åµÄ³å»÷Á¦£¬È¡1sÖÓÏÈÇó³ö´òÔÚ̽²â°åÉÏËùÓÐÁ£×Ó¶¯Á¿µÄ±ä»¯£¬¾Ý¶¯Á¿¶¨Àí£¬ÕâЩ¶¯Á¿µÄ±ä»¯ÊÇÓÉÓÚÊܵ½Ì½²â°å³åÁ¿µÄÔµ¹Ê£¬´Ó¶øÇó³ö¶Ô̽²â°åµÄ³å»÷Á¦£®