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15.如图(甲)所示的双人花样滑冰的物理学原理,可雷同与图(乙)所示的物理模型.在圆盘的正中心放置一方形底座,底座中央插一直杆,杆上P点系一轻绳,绳的另一端系一小球.小球质量为m,底座和杆的总质量为M,底座和盘的动摩擦因数为?,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.P点到盘心的竖直距离为h,重力加速度取g,绳长大于h,转动过程中底座与杆不会翻倒.
(1)待小球随盘稳定转动后,发现小球对盘刚好无挤压,则此时盘匀速转动的周期T0为多大?
(2)将盘转动的周期调到2T0,待小球随盘稳定转动后,发现底座刚好不打滑,则此时小球的旋转半径为多大?

分析 (1)小球受重力和拉力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解即可;
(2)底座刚好不打滑,说明达到了最大静摩擦力,对球、杆和底座整体受力分析后根据牛顿第二定律列式求解

解答 解:(1)小球受重力和拉力,小球做圆周运动,
由牛顿第二定律得:mgtanθ=m$(\frac{2π}{{T}_{0}})^{2}$htanθ,解得:T0=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$;
(2)将盘转动的周期调到2T0,待小球随盘稳定转动后,发现底座刚好不打滑,说明静摩擦力达到最大值;
对球、杆和底座整体,根据牛顿第二定律得:μ(M+m)g=m$(\frac{2π}{2{T}_{0}})^{2}$r′,
将T0带入解得:r′=$\frac{4μ(M+m)h}{m}$;
答:(1)待小球随盘稳定转动后,发现小球对盘刚好无挤压,则此时盘匀速转动的周期T0为2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$;
(2)将盘转动的周期调到2T0,待小球随盘稳定转动后,发现底座刚好不打滑,则此时小球的旋转半径为$\frac{4μ(M+m)h}{m}$.

点评 本题难点在第二问,关键是对球、杆和底座整体分析,找到向心力来源,根据牛顿第二定律列式,如果采用隔离法分析,问题会复杂化.

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