Question

如图所示，质量为m_A=2kg，上表面粗糙的长木板A和半径R=1.8m的四分之一圆弧槽B挨在一起，静止在光滑水平地面上，且A的上表面刚好与圆弧槽最低点的切线重合，圆弧槽质量为m_B=lkg，圆弧表面光滑，C点为其端点．一质量m=lkg的小滑块以水平速度秽．=l0m/s滑上A，此后在曰上最多只能向上滑过整个圆弧的三分之二，取g=10m/s²，求：
（1）小滑块在A上滑行时系统产生的内能Q；
（2）如果AB是拴接在一起的，请判断小滑块能否到达C点．若能，求出到达C点时滑块的速度v_C；若不能，求小滑块能沿圆弧上升的最大高度h．

Answer 1

分析：（1）对系统运用动量守恒定律，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求出滑块在A上滑行时系统产生的内能Q；
（2）可以设物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，也可以设小滑块不能到达C点．到达最高点时的速度为v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求出小滑块能沿圆弧上升的最大高度h．

解答：解：（1）设小滑块滑动到A的右端的速度为v₁，此时A和B的速度为v₂．当小滑块滑到圆弧处

2

3

时的速度为v₃，在A上滑行时产生的内能为Q，则：
mv₀=mv₁+（m_A+m_B）?v₂，

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

(mA+mB)

v

2 2

+Q
当小滑块滑到圆弧处

2

3

时：
mv₁+m_Bv₂=（m+m_B）v₃

1

2

m

v

2 1

+

1

2

mB

v

2 2

=

1

2

(m+mB)

v

2 3

+

1

2

mgR
联立以上四式可得：Q=24J
（2）如果AB是拴接在一起的，设小滑块不能到达C点．到达最高点时的速度为v，则：
mv=（m+m_A+m_B）v
由能量的转化与守恒，得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

(m+mA+mB)

v

2

+Q+mgh
解得：h=1.35m＜R=1.8m
所以滑块最终不能到达C点，沿圆弧上升的增大高度是1.35m．
答：（1）小滑块在A上滑行时系统产生的内能为24J；
（2）如果AB是拴接在一起的，滑块最终不能到达C点，沿圆弧上升的增大高度是1.35m．

点评：解决该题关键要能够清楚物体的运动情况，运用动量守恒定律和动能定理求解．