Question

（19分） 如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m₁=1 kg的小车，小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m₂＝2 kg、电荷量q＝+1×10^-4 C的小物块B，距小车右端s＝2 m处有一竖直的墙壁。小车所在空间有一个可以通过开关控制其有、无的水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=3×10⁴N／C。若小车A和小物块B一起由静止开始运动，且在小车与墙壁碰撞的瞬间撤去电场；碰撞时间忽略不计，碰撞过程无机械能的损失；小物块B始终未到达小车A的右端，它们之问的动摩擦因数=0．2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。小车不带电，g取10 m/s²。求：

（1）有电场作用时小车A所受的摩擦力大小和方向?

（2）小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为多少?

（3）小车A第二次与墙壁相碰时的速度为多少?

（4）要使小物块B最终不滑离小车A，小车的长度至少多长?

Answer 1

解：（1）假设小车A与小物块B相对静止，以A、B整体为研究对象

       由牛顿第二定律得qE=（m₁+m₂）a    （1分）

解得a＝1 m／s²    （1分）

再以小车A为研究对象，设它受到的静摩擦力为，A、B之间的最大静摩擦力为，

由牛顿第二定律得    （2分）

因<，故假设成立。小车A所受的摩擦力大小为1N，方向水平向右   （2分）

（2）设小车A和小物块B第一次与墙壁相碰前瞬间的速度为。

由运动学规律有   （1分）

解得    （1分）

       小车A与墙壁相碰后瞬间速度大小不变，方向向左，小物块B速度不变。由于B的动

       量大于A的动量，因此A向左做匀减速运动的速度减为零时，向左运动的距离最远，设这个距离为

       由动能定理有    （1分）

       解得   （2分）

（3）接着小车A又向右做初速度为零的匀加速运动，假设小车A和小物块B先达到共同速度后再与墙壁相碰，且设第二次与墙壁相碰前瞬间的速度为_共

       由动量守恒定律得    （2分）

       解得    （1分）

       设小车A由速度为零到达到共同速度所通过的距离为s₂

       由动能定理有   （1分）

       解得，所以，假设成立    （1分）

（4）小车A与小物块B最终将停止在墙角处，设小车至少长L

       由能量守恒定律得   （2分）

       代入数据得L=1．5 m    （2分）