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(08年天津卷)23.(16分)在平面直角坐标系xOy中,第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于Y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求

(1)MN两点间的电势差UMN

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t

解析

(1)设粒子过N点时的速度为v,有       

        

粒子从M点运动到N点的过程,有   

    

(2)粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动,半径为,有   

      

           

(3)由几何关系得

         

设粒子在电场中运动的时间为t1,有  

                     

粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期        

  

设粒子在磁场中运动的时间为t2,有  

          

                 

 

                            

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