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如图所示,一个质量为2kg 的“”形导轨ABCD,放在光滑绝缘的水平桌面上,处于如图所示匀强磁场中,另有一根与AD等长的质量为m=0.60kg的金属棒MN垂直跨放在导轨上,MN与导轨的动摩擦因数为0.20,左边靠着光滑的固定在桌面的立柱a、b,匀强磁场以ab连线为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧磁场方向水平向右,磁感应强度的大小都是0.80T.已知导轨AD段长为0.50m,电阻是0.40Ω,金属棒MN的电阻是0.20Ω,其余电阻不计.导轨在水平拉力F作用下由静止开始以0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动,一直到MN中的电流达到4.0A时,导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长,取g=10m/s2.求:
(1)导轨做匀速运动时,水平拉力F的大小
(2)在导轨ABCD做匀加速运动的过程中,水平拉力F 的最小值
(3)MN上消耗的电功率为P=0.80W时,水平拉力F的功率.

【答案】分析:(1)导轨做匀速运动时,MN保持静止状态,受力都平衡.分别分析两物体的受力情况,根据平衡条件列式求解水平拉力F的大小,其中MN与导轨所受的安培力大小相等,均为F=BIL.
(2)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出导轨所受的安培力与速度的表达式,由f=μN得到摩擦力的表达式,根据牛顿第二定律得到水平拉力F与速度的关系式,再分析并求解最小的拉力.
(3)由P=I2R求出此时电路中的电流,由欧姆定律和E=BLv求出导轨的速度,由P=Fv求解水平拉力的功率.
解答:解:(1)导轨匀速运动时,设电流为I,MN及AD的长度均为L=0.5m,此时MN棒受力如左图
有:FN+F安1=mg
   Ff=μFN
  F安1=BIL
解得:Ff=0.88N
对导轨受力分析如右图
有:F=F安2+F′f
又:Ff=F′f
F安2=BIL=1.6N
解得:F=2.48N
(2)当导轨以加速度a做匀加速运动时,速度为,对应的感应电动势为E,感应电流为,设MN的电阻为,AD的电阻为,质量为,有:
E=BLv

F′安1=BI′L
F′安2=BI′L(2分)
而摩擦力也变为:F″f=μF″N
又:F″N+F′安1=mg(1分)
由牛顿第二定律:F-F″f-F′安2=Ma
联立上面各式得:
解得:
当速度v=0时,水平力F有最小值Fmin=1.6N.
(3)MN上消耗电功率P=0.8W时,设电路中的电流为I″,导轨的速度为v′,拉力为F′,拉力的功率为P′
由:P=I″2R
及:
解得导轨的运动速度 v′=3m/s.      
结合①式可得:F′=2.24N.        
力F'做功的功率:P′=F′v′=6.72W
答:
(1)导轨做匀速运动时水平拉力F的大小为2.48N.
(2)在导轨ABCD做匀加速运动的过程中,水平拉力F的最小值为1.6N.
(3)MN上消耗的电功率为P=0.80W时,水平拉力F的功率是6.72N.
点评:本题涉及导体MN和导轨两个物体,分析受力情况是关键,其中最关键的是推导安培力的表达式,同时要抓住两个物体之间的相关条件:安培力和摩擦力大小相等.
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