Question

20．行星绕太阳公转轨道是椭圆，冥王星公转周期为T₀，其近日点距太阳的距离为a，远日点距太阳的距离为b，半短轴的长度为c，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常数为G，忽略其它行星对它的影响，则（　　）

• A． 冥王星从B→C→D的过程中，速率逐渐变小
• B． 冥王星从A→B→C的过程中，万有引力对它先做负功后做正功
• C． 冥王星从A→B所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• D． 冥王星在B点的加速度为$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律，根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．

解答 解：A、根据第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从B→C→的过程中，冥王星与太阳的距离先增大后减小，所以速率先变小后增大，故A错误；
B、太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以冥王星从A→B→C的过程中，冥王星与太阳的距离增大，速率逐渐变小，万有引力对它做负功．故B错误；
C、公转周期为T₀，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T₀，由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，所以冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故C错误；
D、设B点到太阳的距离l，则${c}^{2}+（\frac{b-a}{2}）^{2}={l}^{2}$，根据万有引力充当向心力知$G\frac{Mm}{{l}^{2}}=ma$，
知冥王星在B点的加速度为a=$\frac{4GM}{{（a-b）}^{2}+4{c}^{2}}$，故D正确；
故选：D

点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，会根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．