Question

14．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方和C相距分别为h和0.25h，将另一质量为m、带电量未知的点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度为$\frac{1}{2}$g，g为重力加速度，静电力常量为k．
（1）判断点电荷D的电性；
（2）求点电荷D所带的电荷量及其在B点处的加速度大小．

Answer 1

分析 Q为固定的正点电荷，另一点电荷从 A点由静止释放，由于库仑斥力作用，运动到B点时速度正好又变为零．则由库仑定律与牛顿第二定律可求出电荷在A处的加速度，从而再次列出牛顿第二定律可求出电荷在B处的加速度．

解答 解：（1）由于点电荷D由A到B的运动过程中，是先加速，后减速，故其必为正电荷；
（2）设其电荷量为q，由牛顿第二定律：
在A点时，则有：mg-$\frac{kQq}{{h}^{2}}=m•\frac{g}{2}$
解得：q=$\frac{mg{h}^{2}}{2kQ}$
设该电荷在B点时的加速度大小为a_B，则有：
$\frac{kQq}{（0.25h）^{2}}-mg=m{a}_{B}$
解得：a_B=7g，方向竖直向上；
 答：（1）点电荷D带正电；
（2）点电荷D所带的电荷量$\frac{mg{h}^{2}}{2kQ}$，在B点处的加速度大小7g，方向竖直向上．

点评 本题是库仑定律与牛顿第二定律，同时还涉及电场力做功的综合运用．另一点电荷在点电荷的电场中受到变化的库仑力，加速度大小是变化的．