Question

【题目】如图所示，质量为m=2kg的物块放在一固定斜面上，斜面长L=11m，当斜面倾角为37°时物块恰能沿斜面匀速下滑．现对物体施加一大小为F=100N的水平向右恒力，可使物体从斜面底端由静止开始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

（1）物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间；
（2）若要在F力作用下保证物块可以从斜面底端运动到顶端，则该力作用的最短时间是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：物体匀速下滑时，受力如下图所示：

根据平衡条件得：

mgsin37°=f1

N=mgcos37°

又 f1=μN

所以μ=tan37°=0.75；

物体沿斜面上升，受力如图所示：

则有Fcos37°﹣μ（Fsin37°+mgcos37°）﹣mgsin37°=ma

解得：a=5.5m/s2；

由位移公式L= at2可得：t= = =2s

答：物块在F力作用下从斜面底端运动到顶端所需的时间2s

（2）解：当物体到达顶端速度恰好为零时，F的作用时间最短；

撤去拉力时的速度为v=at，

撤去拉力后，物体的加速度a2=gsinθ+μgcosθ=12m/s2；

设F作用时间为t′，则有： at′2+ =11

解得：t′= ≈1.66s

答：该力作用的最短时间是1.66s

【解析】（1）物体匀速下滑时根据平衡条件求解动摩擦因数；物体沿斜面上升时，根据牛顿第二定律求解加速度大小，再根据位移时间关系求解时间；（2）当物体到达顶端速度恰好为零时，F的作用时间最短，根据牛顿第二定律求出撤去拉力后物体的加速度，再根据位移关系求解时间．