Question

如图所示，一长为L=18m的传送带水平放置，可以看成质点的物块静止于传送带的左端，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2．（g=10m/s²）
（1）若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，求物块在传送带上运动的时间；
（2）若传送带先以a=3m/s²的加速度顺时针匀加速启动，2s后做匀速运动．求物块在传送带上运动的时间．

Answer 1

分析：（1）先根据牛顿第二定律求出物块的加速度，再根据运动学基本公式求出物块速度与传送带速度相等时，物块运动的时间和位移，若物块位移大于传送带的长度，则物块一直做匀加速运动，若物块位移小于传送带速度，则以后物块与传送带一起做匀速运动，再求出匀速运动的时间即可求解；
（2）先求出传送带启动2s后的速度，再根据分析（1）的方法求解时间．

解答：解：（1）设物块运动的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma₁
物块与传送带速度相等时所用时间为t₁，位移为x，则有
v=a₁t₁
解得：t₁=

4

2

=2s
所以x=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×2×4m=4m
此后物块与传送带一起做匀速运动，设经过t₂时间离开传送带，则
L-x=vt₂
解得：t₂=

18-4

4

s=3.5s
所以物块在传送带上运动的时间t=t1+t₂=5.5s
（2）传送带启动2s后，速度为v，则
v=at
物块的速度在与传送带相对前一直做匀加速运动，设加速度为a₂，则有
μmg=ma₂
共速后做速度为v的匀速运动，直至离开传送带．设经t1′物块速度为v，
在此期间物块的位移为x'，则
v=a2t1′
x′=

1

2

a2t1′2
此后物块与传送带一起匀速运动．设经t2′离开传送带，
则L-x′=vt2′
物块在传送带上运动的总时间为t总′=t1′+t2′
代入数值后可得：t总′=4.5s
答：（1）若传送带突然以v=4m/s的速度顺时针匀速转动，物块在传送带上运动的时间为5.5s；
（2）若传送带先以a=3m/s²的加速度顺时针匀加速启动，2s后做匀速运动．物块在传送带上运动的时间为4.5s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道物块与传送带速度相等前做匀加速运动，相等后和传送带一起做匀速运动，难度适中．