Question

(12分) 跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s²．(结果均保留2位有效数字)

(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
(2)若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2 m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小

Answer 1

(1)1.7s     (2) F_f＝1.3×10³N

试题分析：(1)陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h₁=0.45m
设起跳速度为v₀，则v₀²=2gh₁,
上升过程的时间t₁= v₀／g
解得t₁= =0.3s（2分）
陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h=10.45m（1分）
设下落过程的时间为t₂，则t₂=     
解得t₂="1.4s" （2分）
陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t=t₁+t₂=1.7s（2分）
(2)陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约h₂=2.2m处重心的位移s=3.0m
手触及水面时的瞬时速度v²= 2gh.（1分）
设水对运动员的作用力为F_f，依据动能定理有mg(h₂ +h)－F_fs ="0" （2分）
或根据牛顿第二定律得mg－F_f＝ma①
又由运动学公式：0－v²＝2as②
解得F_f=1.3×10³N（2分）
点评：难度中等，本题为多过程问题，注意把整体过程分为多个独立存在的分运动，应用动能定理时注意两个状态和一个过程的选取