Question

质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60⁰角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？

  （3）平板车P的长度为多少？

  （4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

Answer 1

（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有：

     

     

（2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：

   

    

可知二者交换速度：，   

Q在平板车上滑行的过程中，有：   

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：   

（3）由能的转化和守恒定律，知 

解得，