Question

3．假设地球绕太阳运动时的轨道半径为r_地，公转周期为T_地，月球绕地球运动的轨道半径为r_月，公转周期为T_月，地球质量为M_地，太阳质量为M_阳，则关于轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值k，下列说法不正确的是（　　）

• A． 地球绕太阳运动的${k_地}=\frac{{G{M_阳}}}{{4{π^2}}}$
• B． 月球绕地球运动的${k_月}=\frac{{G{M_月}}}{{4{π^2}}}$
• C． $\frac{k_地}{k_月}=\frac{M_阳}{M_地}$
• D． k只与中心天体的质量有关

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列式求出轨道半径三次方与周期平方的关系，然后根据k的表达式分析答题．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，整理得：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$=k，
A、地球绕太阳运动的k_地=$\frac{G{M}_{阳}}{4{π}^{2}}$，故A正确；
B、月球绕地球运动的k_月=$\frac{G{M}_{地}}{4{π}^{2}}$，故B错误；
C、$\frac{{k}_{地}}{{k}_{月}}$=$\frac{\frac{G{M}_{阳}}{4{π}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{4{π}^{2}}}$=$\frac{{M}_{阳}}{{M}_{地}}$，故C正确；
D、由k=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$可知，k只与中心天体的质量有关，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查了开普勒第三定律中k的影响因素，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．开普勒第三定律中的k与中心天体的质量有关．