Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一上表面水平的小车B，其右端固定一沙箱，沙箱的左壁外连接一水平的轻质弹簧，小车与沙箱的总质量为M=2kg。车上在沙箱左侧距其左壁s=1m的位置上放有一质量为m=1kg小物块A（可视为质点），A与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.1。仅在沙面上方空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E= 2×l03V/m。当物块A随小车以大小为v0=10m/s的水平速度向右做匀速直线运动时，距沙面H=5m高处有一质量为m0=2kg，带电荷量为q=1×10-2C的带正电小球C，被以大小为u0=10m/s的初速度水平向左抛出，最终落入沙箱中并陷入沙里。己知小球与沙箱的相互作用时间极短，且忽略弹費最短时的长度，并取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球落入沙箱时的水平速度大小vx；

（2）小车在前进过程中，弹簧具有的最大弹性势能Ep；

（3）设小车左端与沙箱左壁的距离为L，请分析讨论物块A相对小车向左运动的过程中，其与小车摩擦产生的热量Q与L的关系式。（注：关系式中只能保留Q与L两个字母）

Answer 1

【答案】（1）vx=0 （2）Ep=9J （3）当时，；当时， （国际单位）

【解析】

（1）设小球在空中运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，

小球抛出后，在竖直方向有

水平方向有

水平方向由牛顿第二定律有

联立解得 vx=0

（2）以水平向右为正方向，设小球落入沙箱后瞬间，车与球的共同速度为v1，在小球落入沙箱过程，对车和球由水平方向动量守恒有：

设弹簧压缩至最短时小车与A的共同速度为v2，从球落入沙箱后瞬间到小车与A共速，对小车(含小球)与A分别由动量守恒和机械能守恒有：

且此过程由于摩擦产生的热量为：

代入数据联立解得：Ep=9J

（3）若A与弹簧分离后恰好运动至车左端时与车相对静止，由（1）可知,小车与A的共同速度仍为：v2=6m/s

从弹簧压缩最短到A与车相对静止，由能量守恒有：

解得此情况下小车左端与沙箱左壁的距离为

当时，A停在距离沙箱左壁处，故有：

数据代入解得：

当时，A最终会从小车的左端滑下，故有：

数据代入解得： （国际单位）