Question

襄阳汉江大桥是一座公、铁两用特大桥梁，其于1970年5月20日建成通车．大桥的铁路桥长892米．一列火车长100m，当车头距铁路桥桥头50m时开始由静止加速，其速度一时间图象如图所示，求：
（1）火车加速时的加速度大小；
（2）火车经过铁路桥的时间．

Answer 1

分析：（1）速度图象的斜率等于加速度，由数学知识求解火车的加速度大小．
（2）由s=

1

2

a

t

2 1

求出火车前进50m所用的时间，结合图象可知加速过桥的时间，由位移关系得到匀速过桥的位移，由t=

s

v

求出匀速过桥的时间．

解答：解：（1）由速度-时间图象，可知在0-20s内
可得：a=

vt-v0

t

=1m/s2
（2）对火车在其加速阶段
20s内前进位移为：s=

1

2

at2=200m＞50m
其前进50m所用时间为：t1=

2s a

=10s
可知，加速阶段过桥时间为：t₂=t-t₁=20s-10s=10s
匀速阶段过桥时间为：t3=

s

v

=

100+892-(200-50)

20

=42.1s
故，火车过桥时间为：t=t₂+t₃=52.1s．
答：
（1）火车加速时的加速度大小是1m/s²；
（2）火车经过铁路桥的时间是52.1s．

点评：本题的解题关键是分析汽车过桥时加速过程和匀速过程的位移，运用运动学公式求解．