Question

17．如图所示，T型装置倒悬于0点，可绕O轴无摩擦转动，B0杆长40cm，重力不计，AB段和BC段粗细相同分别用不同材料制成，AB长30cm．两段均重20N．AB段的密度是BC的1.5倍，则在A点至少用力F=3N才能使静止在水平位置，若去掉这个力，使此装置处于自然平衡，则其偏角θ=5.36°．

Answer 1

分析 以O点为支点，根据力矩平衡条件列式求解；撤去F后，仍然以O点为支点，根据力矩平衡条件列式求解．

解答 解：AB段和BC段粗细相同分别用不同材料制成，AB长30cm，两段均重20N，AB段的密度是BC的1.5倍，根据G=mg=ρLSg，长度与密度成反比，故BC长度为45cm；
以O点为支点，当拉力与AO垂直时最省力，根据力矩平衡条件，有：
$G•\frac{1}{2}BC$=G•$\frac{1}{2}AB$+F•AO
解得：
F=$\frac{G（BC-AB）}{2•AO}$=$\frac{20×（45-30）}{2×50}$=3N
若去掉这个力，整体的重心在O点的正下方，设重心与AC中点间距为x，故：
$G（\frac{1}{2}AB+x）=G（\frac{1}{2}BC-x）$
解得：
x=$\frac{BC-AB}{4}$=$\frac{45cm-30cm}{4}=3.75cm$
故sinθ=$\frac{3.75cm}{40cm}=0.09375$
θ=5.36°
故答案为：3N，5.36°．

点评 本题关键是明确T型装置的受力情况，找到支点，结合力矩平衡条件列式求解，基础题目．