Question

甲、乙两人观察同一单摆的振动，甲每经过2.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期不可能是（　　）

A．0.25s

B．0.5s

C．1.0s

D．1.5s

Answer 1

分析：由题，甲乙两人观察同一单摆的振动，根据甲每经过2.0s发现摆球都在其平衡位置处，得到时间与单摆周期的关系，同理，得到乙观察的时间与单摆周期的关系，只能同时满足这两个关系的周期才可能．再进行选择．

解答：解：设单摆的周期为T，据题，甲每经过2.0s发现摆球都在其平衡位置处，则t₁=2.0s=n?

T

4

（n=1，2，3…），得到T=

8

n

①乙每经过3.0s观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，则t₂=3.0s=kT，得，
T=

3

k

（k=1，2，3…），②
只有当周期同时满足这两个表达式时才可能．
A、当T=0.25s时，代入①得，n=2；代入②得，k=12，①②同时满足，不符合题意．故A错误．．
B、当T=0.5s时，代入①得，n=4；代入②得，k=6，①②同时满足，不符合题意．故B错误．
C、当T=1s时，代入①得，n=8；代入②得，k=3，①②同时满足，不符合题意．故C错误．
D、当T=1.5s时，代入①得，n=5.33，而n是整数，T不可能等于1.5s；代入②得，k=2．故C错误．
故选D

点评：本题要能根据单摆的振动情况列出周期的通项，并能求解其特殊值，考查运用数学知识分析和处理物理问题的能力．