Question

6．2016年10月17日7时30分，搭载着我国自主研制的“神舟十一号”飞船的“长征二号”运载火箭成功发射．10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器成功实现自动交会对接，航天员景海鹏、陈东进入“天宫二号”．设“神舟十一号”飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，已知地球半径为R（　　）

• A． 对接成功后，宇航员景海鹏、陈东可以在“天宫二号”中进行举重训练
• B． 对接成功后，宇航员景海鹏、陈东可以在“天宫二号”中用弹簧测力计测量力的大小
• C． 可以算出地球的质量为$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． 可以算出地球的表面的重力加速度约为$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$

Answer 1

分析 明确飞船在太空中处于完全失重状态，所有与重力有关的仪器和运动均不能完成；
根据地球表面物体的重力等于万有引力，分析求出地球质量．再根据地球表面上的物体受到的万有引力充当向心力好可求得重力加速度．

解答 解：A、由于物体处于完全失重状态，因此不有在太空中进行举重训练，故A错误；
B、弹簧测力计工作原理与重力无关，故可以在太空中测量力的大小，故B正确；
C、根据万有引力充当向心力可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$；故C错误；
D、根据GM=gR²可得：g=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 本题的关键要掌握万有引力提供向心力和地球表面的物体受到的重力等于万有引力这两个关系，同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，要注意准确确定地球半径和卫星的转动半径．