Question

20．如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间动摩擦因数为μ₁，A沿斜面下滑时加速度为a₁，现将B置于长木板A顶端，A、B间动摩擦因数为μ₂，此时释放A、B，A的加速度为a₂，B的加速度为a₃，则下列结果正确的是（　　）

• A． 若μ₁＞μ₂，有a₁=a₂＜a₃
• B． 若μ₁＞μ₂，有a₂＜a₁＜a₃
• C． 若μ₁＜μ₂，有a₁=a₂＞a₃
• D． 若μ₁＜μ₂，有a₁＞a₂=a₃

Answer 1

分析 采用整体法和隔离法求出A、B发生相对滑动时，A与B之间的动摩擦因数与A与斜面间动摩擦因数的关系，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：假设A、B一起做匀加速运动，整体的加速度为：a=gsinθ-μ₁gcosθ，隔离对B分析，有：m_Bgsinθ-f=m_Ba，解得：f=μ₁m_Bgsinθ≤μ₂m_Bgsinθ．
可知若μ₁＜μ₂，A、B以相同的加速度做匀加速运动，有：a₁=a₂=a₃．故C、D错误．
若μ₁＞μ₂，可知A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ，加速度为：a₂=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}gcosθ+{m}_{A}gsinθ-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）gcosθ}{{m}_{A}}$＜a₁，
加速度a₃=gsinθ-μ₂gcosθ＞a₁，故B正确，A错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键通过整体法和隔离法求出A与B发生相对滑动的条件，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．