Question

10．长约1.6m的细线一端固定，另一端拴一小球，选点离地高5.8m，现把小球从静止释放，释放时细线与竖直方向成60°角，小球运动到最低点时恰好拉断细线．求：
（1）小球运动到最低点时的速度；
（2）小球落地时距悬点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球从开始到落地的整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解摆球落地时的速度．
（2）先由机械能守恒定律求出小球到达最低点的速度，线被拉断后，小球从最低点开始做平抛运动，由平抛运动的规律求解落地点到悬点的距离．

解答 解：（1）小球从开始运动到最低点的过程中受重力和线的拉力，只有重力做功，由动能定理得：
mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
得：v_B=$\sqrt{2gL（1-cos60°）}$=$\sqrt{2×10×1.6×（1-0.5）}$m/s=4m/s
（2）小球从最低点开始做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²
根据几何关系，则H=5.8-1.6×0.5=5m
水平方向有：x=v_Bt
联立解得：x=v_B$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$m=4m
因此小球落地时距悬点的水平距离d=4m
答：（1）小球运动到最低点时的速度4m/s；
（2）小球落地时距悬点的水平距离4m．

点评 本题主要要掌握机械能守恒定律和平抛运动研究的方法：运动的分解法，选取好研究过程即可进行解题．