Question

13．如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中bc段为直线，g取10m/s²．求：

（1）动摩擦因数μ的大小；
（2）t=0.4s时滑块的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出0.1s时的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据0.2s时的速度，结合速度时间公式求出速度减为零的时间，然后求出匀加速下滑的加速度，结合速度时间公式求出0.4s时的速度．

解答 解：（1）由图象可知0.1s物体离开弹簧向上做匀减速运动，
加速度的大小$a=\frac{2-1}{0.2-0.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律，有：$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，
解得：μ=0.5．
（2）根据速度时间公式，得：t₁=0.3s时的速度大小v₁=v₀-t=1-10×0.1m/s=0m/s．
返回的加速度大小a′=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
则0.4s时的速度v₂=a′t′=2×0.1m/s=0.2m/s．
答：（1）动摩擦因数μ的大小为0.5．
（2）t=0.4s时滑块的速度v的大小为0.2m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，通过图线斜率求出加速度是解决本题的关键，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上滑的加速度大小和下滑的加速度大小不等．