Question

2．实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处．现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力．当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$L
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$L
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$L
• D． $\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 以人为研究对象确定物体达到最高点时人的拉力大小，再以滑轮处为研究对象，根据受力情况确定细线与竖直方向的夹角，再根据几何关系求解．

解答 解：当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为Mg，而重物的重力也为Mg，
则设绳子与竖直方向的夹角为θ，可得2Mgcosθ=Mg，则θ=60°；
此时动滑轮与天花板的距离为d=$\frac{L}{2}cotθ$=$\frac{\sqrt{3}}{6}L$；所以A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 力的合成满足平行四边形定则，当两个力方向相同时可以直接相加求合力；当两个力方向相反时可以直接相减求合力；当两个力垂直的时候，分力与合力之间满足勾股定理，可以直接用勾股定理计算；如果两个力夹角不是特殊角，可以根据正交分解法、矢量三角形法或三角函数法求解合力大小．